История страницы

Важным фактором при расчете процентов является точность округления Compound ставки. 

Точность округления определяется ISDA, глава 8.1

FA = Notional \times FR_{Rounded} \times T

• • LaTeX Math Inline
    body FA

     — сумма процентов процентного периода платежа (floating amount),

  • LaTeX Math Inline
    body Notional

     — сумма сделки; неизменна в течение периода капитализации,

  • LaTeX Math Inline
    body T

     — общий срок всего процентного периода, срок равен сумме периодов капитализации: 

    LaTeX Math Inline
    body \sum\limits_{1}^{N} d_t

  • LaTeX Math Inline
    body N

     — количество периодов капитализации,

  • LaTeX Math Inline
    body FR_{Rounded}

     — compound ставка процентного периода, округленная до требуемой точности.

FR = \bigg[ \prod^{N}_{i=1} \bigg( 1+ {R}_{i} \times d_i \bigg)-1 \bigg] \times \frac{1}{T}

Где

• LaTeX Math Inline
  body N

   – количество периодов капитализации

• LaTeX Math Inline
  body i

   – номер периода капитализации

• LaTeX Math Inline
  body R_i

    – ставка кривой, действующая для каждого периода  периода 

  LaTeX Math Inline
  body i

   периода  =

  LaTeX Math Inline
  body 1 ... , \dots, N

  . 

• LaTeX Math Inline
  body d_i

   – продолжительность периода действия ставки 

  LaTeX Math Inline
  body R_i

   (в долях года).  Рассчитывается исходя их количества из:

  • количества календарных дней

  между 

  • периода 

    LaTeX Math Inline
    body i

   и 

  •  и

  • применяемой конвенции (Day Count Conventions)

• LaTeX Math Inline
  body i+1

   и применяемой для кривой конвенции

  T

    – общий срок периодов капитализации: 

  LaTeX Math Inline
  body T

    – продолжительность всего платежного периода (в долях года), для которого производится расчет суммы процентов.

  \sum\limits_{1}^{N} d_t

Compound ставка процентного периода рассчитывается по формулеравна:

FR = \bigg[ \prod^{N}_{i=1} \bigg( 1+ ({R}_{i} + S) \times d_i \bigg)-1 \bigg] \times \frac{1}{T}

• • LaTeX Math Inline
    body S

    — спред

Сумма процентов (floating amount) равна:

FA = Notional \times FR_{Rounded} \times T

\begin{split}
FR & = \big(1 + 4.50375\% \times \frac{30}{360} \big) \times \big(1 + 3.82000\% \times \frac{31}{360} \big) \times \big(1 + 2.95000\% \times \frac{30}{360}\big) -1 \bigg] \times \frac{360}{91} \\
& = \big[1.003753125 \times 1.003289444 \times 1.002458333 - 1 \big] \times \frac{360}{91} \\
& = 0.009530592 \times \frac{360}{91} \\
& = 0.03770344012
\end{split}

FA = Notional \times FR_{Rounded} = 10,000,000 \times 3.77034\% \times 0.25277778 = 95,305.92

Compound ставка процентного периода рассчитывается по формулеравна:

FR = \bigg[ \prod^{N}_{i=1} \bigg(1+ {R}_{i} \times d_i \bigg) - 1 + S \times T \bigg] \times \frac{1}{T}

\begin{split}
FR & = \bigg[ \big(1 + 4.40375\% \times \frac{30}{360} \big) \times \big(1 + 3.72000\% \times \frac{31}{360} \big) \times \big(1 + 2.85000\% \times \frac{30}{360}\big) - 1 + 0,01\% \times \frac{91}{360} \bigg] \times \frac{360}{91} \\
& = \bigg[ 1.003669792 \times 1.0032033333 \times 1.002375000 - 1 + 0.000252778 \bigg] \times \frac{360}{91} \\
& = 0.009276232 \times \frac{360}{91} \\
& = 0.03769718216
\end{split}

FA = Notional \times FR_{Rounded} = 10,000,000 \times 3.76972\%  \times 0.25277778 = 95,290.14

CPA_i = Notional \times (R_i + S) \times d_i + \bigg(\sum\limits_{j=1}^{i-1} CPA_j \bigg) \times R_i \times d_i

• • LaTeX Math Inline
    body CPA_i

    — сумма процентов периода капитализации (compounding period amount)округленная до точности валюты сумма процентов периода

    LaTeX Math Inline
    body i

    ,

  • LaTeX Math Inline
    body CPA_j

    — суммы процентов всех периодов

    LaTeX Math Inline
    body j

    , предшествующих периоду

    LaTeX Math Inline
    body i

    .

FA = \sum\limits_{1}^{N} CPA_i

CPA_{1} = Notional \times (R_1 + S) \times d_1 = 10,000,000 \times 4.50375\% \times \frac{30}{360} = 37,531.25

\begin{split}
CPA_{2} & = Notional \times (R_2 + S) \times d_2 + \big[CPA_1 \times R_2 \times d_2 \big] \\
& = 10,000,000 \times \textcolor{bluecrimson}{3.82\%} \times \frac{31}{360} + \big[37,531.25 \times \textcolor{bluecrimson}{3.72\%} \times \frac{31}{360}\big] \\
& = 33,014.67
\end{split}

\begin{split}
CPA_{3} & = N \times (R_3 + S) \times d_3 + \big[(CPA_1+CPA_2) \times R_3 \times d_3 \big] \\
& = 10,000,000 \times \textcolor{bluecrimson}{2.95\%} \times \frac{30}{360} + \big[(37,531.25 + 33,014.67) \times \textcolor{bluecrimson}{2.85\%} \times \frac{30}{360} \big] \\
& = 24,750.88
\end{split}

\begin{split}
FA & = CPA_1 +  CPA_2 + CPA_3 \\
& = 37,531.25 + 33,014.67 + 24,750.88 \\
& = 95,296.80
\end{split}

FR_i = R_i + S

FA = \sum^{N}_{i=1} Notional \times {FR}_i \times d_i